几何变换（三）

7. 法线变换

做几何变换时，法线比较特殊，需要保证法线经过变换之后仍然垂直于原先的切平面，如果使用和顶点变换相同的变换，无法保证这一点

7.1 举例

如图，线段ab经过放缩变换之后成为a'b'，但法线经过同样的放缩矩阵变换之后发生错误，实际法线需要另外的矩阵计算

7.2 法线变换矩阵

以上图为例，设$\overrightarrow{\mathit{u}}=\overrightarrow{ab}$，那么$\overrightarrow{\mathit{u}}\cdot \overrightarrow{\mathit{n}}=0$，用矩阵的方式表达，$\mathrm{u}=[u_x,u_y,u_z]$, $\mathrm{n}=[n_x,n_y,n_z]$，就是$\mathrm{u}{\mathrm{n}}^T=0$ 设从$\overrightarrow{ab}$到$\overrightarrow{a^{\prime }{b}^{\prime }}$的变换矩阵为$A$，根据转置矩阵的基本运算规则 ，可以得到

所以法线转换矩阵为