赌博中的数学：Martingle策略
前段时间在Las Vegas待了一个星期左右，以前虽然也来过赌城，但不像这次这么长时间，趁机好好体验了一把赌徒的生活。
来赌场的华人最爱玩的是一种叫做“百家乐”（Baccarat)的游戏，这个游戏的规则并不复杂，节奏也很快，简单来说，就是类似于最简单的猜大小的游戏，每局产生的结果有三种可能性，要么是“庄”，要么是“闲”，或者是“和”，每个结果的概率和赔率大概分布如下：
| 结果 | 概率 | 赔率 |
|---|---|---|
| 庄 | 45.86% | 0.95 |
| 闲 | 44.62% | 1 |
| 和 | 9.52% | 8 |
举个例子，假如押10块钱到“庄”上，如果牌局结果是“庄”，那么不仅可以把本金10块拿回来，还可以再获得9.5元，但如果结果是“闲”，那么这10块钱本金就赔进去了。很多赌徒之所以痴迷百家乐，除了节奏明快，百家乐的发牌方式设计的也很独特，先发两张牌，然后再通过一定的规则“补牌”，在补牌的过程中结果可能完全反转，整个过程很“刺激”，另外一个原因来自于百家乐的“路单”。所谓路单就是用来记录赌局已经产生的结果的图案，除了直接记录每一局是“庄”、“闲”还是“和”，百家乐的路单中还有“大路”、“大眼仔”、“小路”、“曱甴路”这些古怪的额外数据，用来记录诸如结果是否“齐整”等信息。
作为一个死理性派，我自然一开始就明白“赌徒谬论”（Gambler’s fallacy）这个道理，所有赌局在概率上都是互相独立的，即便连续开出十几次“庄”，下一次是庄的概率仍然是45.86%，那些花花绿绿的路单纯粹就是给人心理安慰罢了，所以我始终没有去费力气分析什么路单，但我一直在尝试另一个和赌博相关的问题，就是“Martingle策略”（Martingale）。
Maringle是一种投资策略，在赌徒中间流传甚广，这种策略可以简单描述为“输钱后加倍下注，直到赢钱”。比如在百家乐游戏中，我一开始押10元到“闲”上，如果押对，那么下次仍然继续押10元，如果押错，相当于我赔掉了10元，那么第二局就押20元，这样如果第二局赢得话，我就可以获得40元，刨除两局投入的30元，仍然盈利10元，如果继续输，那么就加倍到40、80、160…元，这样一旦赢钱，就可以把连续输掉的钱都翻本回来。
